如圖，在正方形ABCD中，CE⊥DF．若CE=10cm，
（1）求證：EC=FD；
（2）求DF的長．

（1）證明：在正方形ABCD中，BC=CD，∠B=∠BCD=90°，
∵CE⊥DF，
∴∠CDF+∠DCE=90°，
又∵∠BCE+∠DCE=90°，
∴∠BCE=∠CDF，
在△BCE和△CDF中，
∵，
∴△BCE≌△CDF（ASA），
∴EC=FD；

（2）根據(jù)（1）有EC=FD，
∵CE=10cm，
∴FD=10cm．
分析：（1）根據(jù)正方形的性質可得BC=CD，∠BCD=90°，然后求出∠BCE=∠CDF，再利用“角邊角”證明△BCE和△CDF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等即可得證；
（2）根據(jù)（1）的結論代入數(shù)據(jù)即可得解．
點評：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，根據(jù)同角的余角相等求出∠BCE=∠CDF是解題的關鍵，也是本題的難點．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖：在正方形網格上有△ABC，△DEF，說明這兩個三角形相似，并求出它們的相似比．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線精英家教網，交BC于點E．
（1）求證：點E是邊BC的中點；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長度；
（3）若以點O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點E是邊AC的中點，連接DE，DE的延長線與邊BC相交于點F，AG∥BC，交DE于點G，連接AF、CG．
（1）求證：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上，頂點N在邊AC上，在正三角形ABC及其內部，以點A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC=5，OC=6
2
，求另一直角邊BC的長．

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