(2009•成都)若一個圓錐的底面圓的周長是4πcm,母線長是6cm,則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是( )
A.40°
B.80°
C.120°
D.150°
【答案】分析:正確理解圓錐側(cè)面與其展開得到的扇形的關系:圓錐的母線長等于扇形的半徑,圓錐的底面周長等于扇形的弧長.因而圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長是4πcm,半徑是6cm,根據(jù)扇形的弧長公式l=,就可以求出n的值.
解答:解:圓錐側(cè)面展開圖的扇形面積半徑為6cm,弧長為4πcm,
代入扇形弧長公式l=,
即4π=
解得n=120,
即扇形圓心角為120度.
故選C.
點評:本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算.解題思路:解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系:(1)圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑;(2)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長.正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵.
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