【題目】某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材,成本為2/千克,每天的產(chǎn)量(百千克)與銷售價格(元/千克)滿足函數(shù)關(guān)系式,從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn),該半成品食材每天的市場需求量(百千克)與銷售價格(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分數(shù)據(jù)如表:

銷售價格(元/千克)

2

4

……

10

市場需求量(百千克)

12

10

……

4

已知按物價部門規(guī)定銷售價格不低于2/千克且不高于10/千克.

1)直接寫出的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量的取值范圍;

2)當每天的產(chǎn)量小于或等于市場需求量時,這種半成品食材能全部售出,而當每天的產(chǎn)量大于市場需求量時,只能售出符合市場需求量的半成品食材,剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄.

①當每天的半成品食材能全部售出時,求的取值范圍;

②求廠家每天獲得的利潤y(百元)與銷售價格的函數(shù)關(guān)系式;

3)在(2)的條件下,當______/千克時,利潤有最大值;若要使每天的利潤不低于24(百元),并盡可能地減少半成品食材的浪費,則應定為______/千克.

【答案】1,其中;(2;(3,5

【解析】

(1)設(shè)的函數(shù)關(guān)系式為:,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法進行求解即可;

(2)①當每天的半成品食材能全部售出時,有,據(jù)此列不等式進行求解即可;

根據(jù)自變量為、兩種情況分別列式進行求解即可;

(3)根據(jù)(2)中的情況利用二次函數(shù)的性質(zhì)分別進行討論即可求得答案.

(1)由表格的數(shù)據(jù),設(shè)的函數(shù)關(guān)系式為:,

根據(jù)表格的數(shù)據(jù)得,解得,

的函數(shù)關(guān)系式為:,其中;

(2)①當每天的半成品食材能全部售出時,有,

,解得,

,所以此時,

可知,當時,

時,

即有;

(3)時,

的對稱軸為,

時,y隨著x的增大而增大,

時有最大值,

時,

,

時取最大值,

即此時有最大利潤,

要使每天的利潤不低于24百元,則當時,顯然不符合,

,解得,

故當時,能保證不低于24百元,

故答案為:,5.

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