如圖,將?OABC放置在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),已知AB邊所在直線的解析為:y=-x+4.
(1)點C的坐標(biāo)是(______,______);
(2)若將?OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得OBDE,BD交OC于點P,求△OBP的面積;
(3)在(2)的情形下,若再將四邊形OBDE沿y軸正方向平移,設(shè)平移的距離為x(0≤x≤8),與?OABC重疊部分面積為S,試寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值.

解:(1)∵AB邊所在直線的解析為:y=-x+4,
∴點A的坐標(biāo)為:(4,0),點B的坐標(biāo)為:(0,4),
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴BC=OA=4,BC∥OA,
∴點C的坐標(biāo)為:(-4,4);
故答案為:-4,4;

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得:OD=OB=4,
∵∠BOD=90°,
∴∠OBD=45°,
∵OB=BC,∠OBC=90°,
∴∠BOC=45°,
∴∠OPB=90°,BP=OP,
∵OB=4,
∴OP=BP=2
∴S△OBP=OP•BP=4;


(3)①如圖1:當(dāng)0≤x<4時,
∵OF=GB=x,
∴S△OFK=x2,S△HBG=x2
∵S△OPG=(x+4)2,
∴S五邊形KFBHP=(x+4)2-x2-x2=-x2+2x+4=-(x-2)2+6.
當(dāng)x=2時,Smax=f(2)=6;
②當(dāng)4≤x≤8時,
∵HB=FB=x-4,
∴CH=8-x,
∴S△CPH=(8-x)2
當(dāng)x=4時,Smax=f(4)=4.
∴當(dāng)x=2時,S取得最大值為6.
分析:(1)由AB邊所在直線的解析為:y=-x+4,即可求得點A與B的坐標(biāo),又由四邊形OABC是平行四邊形,即可求得BC=OA=4,則可求得點C的坐標(biāo);
(2)易證得△OBP是等腰直角三角形,又由BO=4,即可求得△OBP的面積;
(3)分別從當(dāng)0≤x<4時與當(dāng)4≤x≤8時去分析求解即可求得答案.
點評:此題屬于一次函數(shù)的綜合題,考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值問題、平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì).此題難度較大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,矩形OABC放入平面直角坐標(biāo)系中,使OA,OC分別落在x軸,y軸上,連接OB,將紙片OABC沿BC折疊,使點A落在點A′處,A′B與y軸交于點F.已知OA=1,AB=2.
(1)設(shè)CF=x,則OF=
 
;
(2)求BF的長;
(3)設(shè)過點B的雙曲線為,試問雙曲線l上是否存在一點M,使得以O(shè)B為一邊的△OBM的面積等于1?若存在,試求出點M的橫坐標(biāo);若不存在,試說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中,使OA,OC分別落在x軸、y軸上,連接AC,將矩形紙片OABC沿AC折疊,使點B落在點D的位置,若B(1,2),則點D的橫坐標(biāo)是( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,矩形OABC放入平面直角坐標(biāo)系中,使OA,OC分別落在x軸,y軸上,連接OB,將紙片OABC沿BC折疊,使點A落在點A′處,A′B與y軸交于點F.已知OA=1,AB=2.
(1)設(shè)CF=x,則OF=______;
(2)求BF的長;
(3)設(shè)過點B的雙曲線為,試問雙曲線l上是否存在一點M,使得以O(shè)B為一邊的△OBM的面積等于1?若存在,試求出點M的橫坐標(biāo);若不存在,試說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:福建省中考真題 題型:解答題

如圖,矩形OABC放入平面直角坐標(biāo)系中,使OA,OC分別落在x軸,y軸上,連接OB,將紙片OABC沿BC折疊,使點A落在點A′處,A′B與y軸交于點F,已知OA=1,AB=2。
(1)設(shè)CF=x,則OF=_____;
(2)求BF的長;
(3)設(shè)過點B的雙曲線為l,試問雙曲線l上是否存在一點M,使得以O(shè)B為一邊的△OBM的面積等于1?若存在,試求出點M的橫坐標(biāo);若不存在,試說明理由。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2007年福建省泉州市晉江市初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2007•晉江市質(zhì)檢)如圖,矩形OABC放入平面直角坐標(biāo)系中,使OA,OC分別落在x軸,y軸上,連接OB,將紙片OABC沿BC折疊,使點A落在點A′處,A′B與y軸交于點F.已知OA=1,AB=2.
(1)設(shè)CF=x,則OF=______;
(2)求BF的長;
(3)設(shè)過點B的雙曲線為,試問雙曲線l上是否存在一點M,使得以O(shè)B為一邊的△OBM的面積等于1?若存在,試求出點M的橫坐標(biāo);若不存在,試說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案