Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC中，點(diǎn)D在AC上，且CD＝1，點(diǎn)E在AB上（不與點(diǎn)A、B重合），連接DE，把△ADE沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在等邊△ABC的邊上時(shí)，AE的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】1或5﹣．

【解析】

根據(jù)題意分類(lèi)討論，當(dāng)F點(diǎn)落在邊BC上時(shí)，證明△DFC∽△FEB，F點(diǎn)落在邊AB上時(shí)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解；

①當(dāng)F點(diǎn)落在邊BC上時(shí)，

∵把△ADE沿DE折疊，

∴∠A＝∠EFD＝60°，

∵∠EFC＝∠B+∠BEF，

∴∠EFD+∠DFC＝∠B+∠BEF

∵∠EFD＝∠A＝∠B＝60°，

∴∠DFC＝∠BEF，

∴△DFC∽△FEB，

∴，

而EF+BE＝EA+BE＝AB＝3，DF＝DA＝AC﹣CD＝2，

∴，

解得AE＝5﹣，或AE＝5+（舍去）；

②F點(diǎn)落在邊AB上時(shí)，

∵把△ADE沿DE折疊，

∴∠A＝∠DFE＝60°，∠DEA＝90°，∠ADE＝∠FDE，

∴∠ADE＝30°，

∴AE＝AD＝（AC﹣CD）＝×2＝1．

故A答案為1或5﹣．