Question

如圖BD是△ABC的一條角平分線，AB=8，BC=4，且S_△ABC=24，則△DBC的面積是________．

Answer 1

8
分析：過點D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，然根據(jù)△ABC的面積列式求出DF的長，再根據(jù)三角形的面積公式列式進行計算即可得解．
解答：解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
∵BD是△ABC的一條角平分線，
∴DE=DF，
∵AB=8，BC=4，
∴S_△ABC=AB•DE+BC•DF=×8•DF+×4•DF=24，
解得DF=4，
∴△DBC的面積=BC•DF=×4×4=8．
故答案為：8．
點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，作輔助線是利用角平分線的性質(zhì)的關(guān)鍵，也是本題難點．