【題目】如圖,已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 5,點(diǎn) EF 分別在 AD、DC 上,AEDF2,BE AF 相交于點(diǎn) G,點(diǎn) H BF 的中點(diǎn),連接 GH,求 GH 的長(zhǎng).

【答案】

【解析】

根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD,每一個(gè)角都是直角可得∠BAE=D=90°,然后利用“邊角邊”證明△ABE≌△DAF得∠ABE=DAF,進(jìn)一步得∠AGE=BGF=90°,從而知GH=BF,利用勾股定理求出BF的長(zhǎng)即可得出答案.

解:∵四邊形ABCD為正方形,

∴∠BAE=D=90°,AB=AD,

在△ABE和△DAF中,

∴△ABE≌△DAFSAS),

∴∠ABE=DAF

∵∠ABE+BEA=90°,

∴∠DAF+BEA=90°,

∴∠AGE=BGF=90°,

∵點(diǎn)HBF的中點(diǎn),

GH=BF

BC=5、CF=CD-DF=5-2=3,

BF=,

GH=BF=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,兩車同時(shí)出發(fā), 到達(dá)目的地后停止,設(shè)慢車行駛時(shí)間為 x 小時(shí),兩車之間的距離為 y 千米,兩者的關(guān)系如圖 所示:

(1)兩車出發(fā) 小時(shí)后相遇;

(2)求快車和慢車的速度;

(3)求線段 BC 所表示的 y x 關(guān)系式,并求兩車相距 300 千米時(shí)的時(shí)間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形OABC和正方形CDEF在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O,C,Fy軸上,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)MOC的中點(diǎn),拋物線y=ax2+b經(jīng)過(guò)M,BE三點(diǎn),則的值為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】問(wèn)題探究

1)請(qǐng)?jiān)趫D①中作出兩條直線,使它們將圓面四等分;

2)如圖②,是正方形內(nèi)一定點(diǎn),請(qǐng)?jiān)趫D②中作出兩條直線(要求其中一條直線必須過(guò)點(diǎn)),使它們將正方形的面積四等分:

問(wèn)題解決

3)如圖③,在四邊形中,,點(diǎn)的中點(diǎn)如果,且,那么在邊上足否存在一點(diǎn),使所在直線將四邊形的面積分成相等的兩部分?若存在,求出的長(zhǎng):若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商家預(yù)測(cè)一種襯衫能暢銷市場(chǎng),就用12000元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫,上市后果然供不應(yīng)求,商家又用了26400元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫,所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍,但每件進(jìn)價(jià)貴了10元.

1)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件?

2)若兩批襯衫都按每件150元的價(jià)格銷售,則兩批襯衫全部售完后的利潤(rùn)是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】綜合探究:觀察發(fā)現(xiàn):

,

,

,

,

建立模型:形如的化簡(jiǎn)(其中,為正整數(shù)),只要我們找到兩個(gè)正整數(shù),),使,那么.問(wèn)題解決:

(1)根據(jù)觀察證明“建立模型”的結(jié)論是正確的;

2)化簡(jiǎn):①

;

3)已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為,寬為,若某正方形的面積與該長(zhǎng)方形的面積相等,設(shè)正方形邊長(zhǎng)為,求正方形的邊長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分9分)

根據(jù)要求,解答下列問(wèn)題.

(1)根據(jù)要求,解答下列問(wèn)題.

方程x2-2x+1=0的解為_(kāi)_______________________;

方程x23x+2=0的解為_(kāi)_______________________;

方程x24x+3=0的解為_(kāi)_______________________;

…… ……

(2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請(qǐng)猜想:

方程x29x+8=0的解為_(kāi)_______________________;

關(guān)于x的方程________________________的解為x1=1,x2=n.

(3)請(qǐng)用配方法解方程x29x+8=0,以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(0,6),B(6,0),C(﹣2,0),點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△PAB的面積有最大值?

(3)過(guò)點(diǎn)Px軸的垂線,交線段AB于點(diǎn)D,再過(guò)點(diǎn)PPEx軸交拋物線于點(diǎn)E,連結(jié)DE,請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0.

1)求證:不論m取何值,方程都有實(shí)數(shù)根;

2)若方程有兩個(gè)整數(shù)根,求整數(shù)m的值.

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