Question

（2001•海南）如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD和BC延長(zhǎng)后相交于點(diǎn)P，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)E，則圖中共有相似三角形（ ）

A．1對(duì)
B．2對(duì)
C．3對(duì)
D．4對(duì)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，找出圖中的相等角，然后根據(jù)相等角去找相似三角形．
解答：解：∵∠DAE=∠CBE，∠BCE=∠ADE，
∴△DAE∽△CBE，同理可得：△DCE∽△ABE，
∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠PDC=∠PBA，∠PCD=∠PAB，
∴△PCD∽△PAB，
∵∠DPB=∠CPA（公共角），∠PBD=∠PAC（同弧所對(duì)的圓周角相等），
∴△PBD∽△PAC．
因此本題共有4對(duì)相似三角形，故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓周角定理、相似三角形的判定、圓內(nèi)接四邊形等知識(shí)的應(yīng)用能力．