【題目】如圖，在直角 中，∠C=90°，DC = 2，∠CAB的平分線AD交BC于點(diǎn)D，DE垂直平分AB．求∠B的度數(shù)和DB的長．

【答案】∠B=30°，DB=4

【解析】

試題根據(jù)DE垂直平分AB，可得∠DAE=∠B，再利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠B的度數(shù)；根據(jù)∠CAB的平分線AD交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB可知DE=CD=2，在Rt△BDE中根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

試題解析：∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線AD交BC于D，

∴∠DAE=∠CAB=（90°-∠B），

∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD，

∴∠DAE=∠B，

∴∠DAE=∠CAB=（90°-∠B）=∠B，

∴3∠B=90°，

∴∠B=30°；

∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線AD交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，

∴DE=CD=2，

∵∠B=30°，

∴BD=2DE=4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華詩詞，寓意深廣．為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某校團(tuán)委組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“中國詩詞大會”海選比賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分，為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的海選比賽成績（成績x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到下列統(tǒng)計(jì)圖表：

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）請把圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）在圖2的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，記表示B組人數(shù)所占的百分比為a%，則a的值為　 　，表示C組扇形的圓心角θ的度數(shù)為　 　度；

（3）規(guī)定海選成績在90分以上（包括90分）記為“優(yōu)等”，請估計(jì)該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績“優(yōu)等”的有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(慶陽中考)現(xiàn)在的青少年由于沉迷電視、手機(jī)、網(wǎng)絡(luò)游戲等，視力日漸減退，某市為了了解學(xué)生的視力變化情況，從全市九年級隨機(jī)抽取了1 500名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了每個人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果，根據(jù)視力在4.9以下的人數(shù)變化制成折線統(tǒng)計(jì)圖，并對視力下降的主要因素進(jìn)行調(diào)查，制成扇形統(tǒng)計(jì)圖．

解答下列問題：

(1)圖中D所在扇形的圓心角度數(shù)為______；

(2)若2016年全市共有30 000名九年級學(xué)生，請你估計(jì)視力在4.9以下的學(xué)生約有多少名？

(3)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖信息，你覺得中學(xué)生應(yīng)該如何保護(hù)視力？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D，在直線CD上有一點(diǎn)P．

（1）如果P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動時，問∠PAC，∠APB，∠PBD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

（2）若點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動時（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合），試探索∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系又是如何？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．

（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）求△OCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于D，△ABC和△DBC的周長分別是70cm和48cm，則△ABC的腰和底邊長分別為（ ）

A．24cm和22cm B．26cm和18cm

C．22cm和26cm D．23cm和24cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．

（1）按要求作圖：

①畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖形△A1B1C1；

②畫出將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2．

（2）回答下列問題：

①△A1B1C1中頂點(diǎn)A1坐標(biāo)為 ；

②若P（a，b）為△ABC邊上一點(diǎn)，則按照（1）中①作圖，點(diǎn)P對應(yīng)的點(diǎn)P1的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知整數(shù)滿足下列條件：=0，=﹣|+1|，=﹣|+2|，=﹣|+3|，……以此類推，則的值為（　�。�

A. ﹣1007 B. ﹣1008 C. ﹣1009 D. ﹣2018

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在y軸正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An（n為正整數(shù)），過A1 ， A2 ， A3 ， …，An分別作x軸的平行線，與反比例函數(shù)y= （x＞0）交于點(diǎn)B1 ， B2 ， B3 ， …，Bn ， 如圖所示的Rt△B1C1B2 ， Rt△B2C2B3 ， Rt△B3C3B4 ， …，Rt△Bn﹣1Cn﹣1Bn面積分別記為S1 ， S2 ， S3 ， …，Sn﹣1 ， 則S1+S2+S3+…+Sn﹣1=（ ）

A.1
B.2
C.1﹣
D.2﹣

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