Question

（2005•淮安）已知拋物線y=ax²+bx+c過(guò)點(diǎn)A（0，2）、B（，），且點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C也在該拋物線上．
（1）求a、b、c的值；
（2）①這條拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)共有______個(gè)；
②請(qǐng)寫(xiě)出：函數(shù)值y隨著x的增大而增大的x的一個(gè)范圍______．

Answer 1

【答案】分析：（1）將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中列出方程組，即可求出a、b、c的值；
（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性直接解答；
（3）求出拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答；
解答：解：（1）∵點(diǎn)B（，）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C坐標(biāo)為（-，-）；
又拋物線y=ax²+bx+c過(guò)A（0，2）、B、C三點(diǎn)，
∴，
解得；
故此二次函數(shù)的解析式為y=-x²+x+2．

（2）①由（1）知：
二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為x=-=-=，y===；
∵a=-1＜0，故拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），
∵＜，
∴在函數(shù)的取值范圍內(nèi)；
根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，這條拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)共有2個(gè)；
②因?yàn)閽佄锞�開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=，所以x≤時(shí)函數(shù)值y隨著x的增大而增大（，-1＜x＜0等只要是x≤的子集即可）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式及增減性．難度不大，但需同學(xué)們細(xì)心解答．