Question

如下圖，BE是∠ABD的角平分線，CF是∠ACD的角平分線，BE與CF交于點G，點∠BDC=140°，∠BGC=110°，則∠A的度數(shù)為

1. A.
   70°
2. B.
   75°
3. C.
   80°
4. D.
   85°

Answer 1

C
分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，及角平分線上的性質(zhì)先計算∠ABC+∠ACB的度數(shù)，從而得出∠A的度數(shù)．
解答：解：如圖，連接BC．
BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，
∴∠ABE=∠DBE=∠ABD，∠ACF=∠DCF=∠ACD，
又∠BDC=140°，∠BGC=110°，
∴∠DBC+∠DCB=40°，∠GBC+∠GCB=70°，
∴∠EBD+∠FCD=70°-40°=30°，
∴∠ABE+∠ACF=30°，
∴∠ABE+∠ACF+∠GBC+∠GCB=70°+30°=100°，即∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠A=80°．
故選C．
點評：此題主要考查角平分線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理．