Question

如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，使∠AOC=60°．將一把直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，其中∠OMN=30°。

（1）將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度數(shù)；

（2）將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，在第         秒時(shí)，邊MN恰好與射線OC平行；在第         秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC。（直接寫出結(jié)果）；

（3）將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄俊?i>AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

【解析】此題考查了角的計(jì)算，關(guān)鍵是應(yīng)該認(rèn)真審題并仔細(xì)觀察圖形，找到各個(gè)量之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵

 

Answer 1

【答案】

（1）已知∠AOC=60°，

所以∠BOC=120°，

又OM平分∠BOC，∠COM=∠BOC=60°

所以∠CON=∠COM+90°=150°

（2）當(dāng)直線ON與OA重合時(shí)，MN恰好與射線OC平行，

∴∠AOM=90°，

由題意得，10t=90°

∴t=9

∵∠ONM=60°

∴當(dāng)∠COM=30°時(shí)，MN恰好與射線OC平行

∴∠NOM=270°

由題意得，10t=270°

∴t=27

延長(zhǎng)NO，

∵∠BOC=120°

∴∠AOC=60°，

當(dāng)直線ON恰好平分銳角∠AOC，

∴∠AOD=∠COD=30°，

即順時(shí)針旋轉(zhuǎn)300°時(shí)NO延長(zhǎng)線平分∠AOC，

由題意得，10t=300°

∴t=30，

當(dāng)NO平分∠AOC，

∴∠NOR=30°，

即順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°時(shí)NO平分∠AOC，

∴10t=120°，

∴t=12，

∴t=12或30；

（3）因?yàn)椤?i>MON=90°，∠AOC=60°，

所以∠AOM=90°－∠AON

∠NOC=60°－∠AON

所以∠AOM－∠NOC=（90°－∠AON）－（60°－∠AON）=30°，

所以∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系為：∠AOM－∠NOC=30°