如圖，直線、均被直線、所截，且與相交，給定以下三個條件：

①⊥；②∠1 =∠2；③∠2 +∠3=90°；

請從這三個條件中選擇兩個作為條件，另一個作為結(jié)論組成一個真命題，并進行證明,

已知：

求證：

證明：

 

【答案】

解：可以組成三個命題：

（1）已知：⊥，∠1 =∠2，求證：∠2 +∠3 = 90°；

（2）已知：⊥，∠2 +∠3 = 90°，求證：∠1 =∠2；

（3）已知：∠2 +∠3 = 90°，∠1 =∠2，求證：⊥；

證明略：

【解析】如果選擇①②兩個作為條件，③作為結(jié)論可組成一個真命題．首先根據(jù)平行線的判定定理，可得∥，由⊥，可得⊥，然后，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余及對頂角的性質(zhì)，即可證明．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，直線l1、l2均被直線l3、l4所截，且l3與l4相交，給定以下三個條件：
①l1⊥l3；②∠1=∠2；③∠2+∠3=90°；請從這三個條件中選擇兩個作為條件，另一個作為結(jié)論組成一個真命題，并進行證明
已知：
求證：
證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年貴州省貴陽市八年級第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，直線、均被直線、所截，且與相交，給定以下三個條件：
①⊥；②∠1 =∠2；③∠2 +∠3=90°；

請從這三個條件中選擇兩個作為條件，另一個作為結(jié)論組成一個真命題，并進行證明,
已知：
求證：
證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：探究題

如圖每個正方形點陣均被一條直線分成兩個三角形點陣，根據(jù)圖中提供的信息，用含n的式子表示出第n個正方形點陣點數(shù)SN的規(guī)律，一定要寫探究的過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《尺規(guī)作圖》（01）（解析版） 題型：解答題

（2004•無錫）讀一讀，想一想，做一做：
（1）國際象棋、中國象棋和圍棋號稱為世界三大棋種．國際象棋中的“皇后”的威力可比中國象棋中的“車”大得多：“皇后”不僅能控制她所在的行與列中的每一個小方格，而且還能控制“斜”方向的兩條直線上的每一個小方格．如圖甲是一個4×4的小方格棋盤，圖中的“皇后Q”能控制圖中虛線所經(jīng)過的每一個小方格．
①在如圖乙的小方格棋盤中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“（2，3）”來表示，請說明“皇后Q”所在的位置“（2，3）”的意義，并用這種表示法分別寫出棋盤中不能被該“皇后Q”所控制的四個位置．
②如圖丙也是一個4×4的小方格棋盤，請在這個棋盤中放入四個“皇后Q”，使這四個“皇后Q”之間互相不受對方控制（在圖丙中的某四個小方格中標(biāo)出字母Q即可）．

（2）現(xiàn)有足夠的2×2，3×3的正方形和2×3的矩形圖片A、B、C（如圖），現(xiàn)從中各選取若干個圖片拼成不同的圖形．請你在下面給出的方格紙中，按下列要求分別畫出一種拼法示意圖（說明：下面給出的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1．拼出的圖形，要求每兩個圖片之間既無縫隙，也不重疊．畫圖必須保留拼圖的痕跡）．
①選取A型、B型兩種圖片各1塊，C型圖片2塊，在下面的圖1中拼成一個正方形；
②選取A型圖片4塊，B型圖片1塊，C型圖片4塊，在下面的圖2中拼成一個正方形；
③選取A型圖片3塊，B型圖片1塊，再選取若干塊C型圖片，在下面的圖3中拼成一個矩形．

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