Question

在一次小制作活動中，某小組準備用長為48厘米的細鐵絲制作長方體框架，如圖所示，若AB=BC，設(shè)矩形ABFE的面積為S平方厘米，邊AB長為x厘米；
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）根據(jù)制作的要求，矩形ABFE的面積S為16平方厘米，并且BF＞AB，問邊AB的長為多少厘米？

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用,根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式

專題：幾何圖形問題

分析：（1）根據(jù)長方體的底面的棱長表示出長方體的豎直的棱長，從而表示出ABEF的面積；
（2）代入S=16求解即可．

解答：解：（1）∵邊AB長為x厘米，
∴底面周長為4x厘米，
∴四條豎直的棱長的和為（48-4x）cm，
∴每條豎直的棱長為（12-x）cm，
由題意知，S=x（12-x）=-2x²+12x；
  （2）令S=16，則-2x²+12x=16，
解得：x=2或x=4，
當x=4時BF＜AB，
∴AB=2．
答：AB的長為2cm．

點評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)長方體的底邊的棱長表示出長方形的豎直的棱長，難度不大．