Question

解下列方程：
（1）|5x-2|=3；
（2）．

Answer 1

解：（1）
法1：（分類討論）
當(dāng)5x-2＞0時，即x＞，
5x-2=3，5x=5，x=1
∵x=1符合大前提x＞，
∴此時方程的解是x=1
當(dāng)5x-2=0時，即x=，
得到矛盾等式0=3，所以此時方程無解
當(dāng)5x-2＜0時，即x＜，
5x-2=-3，x=
∵x=符合大前提x＜，
∴此時方程的解是x=
故方程的解為x=1或x=
法2：（整體思想）
聯(lián)想：|a|=3時，a=±3
類比：|5x-2|=3，則5x-2=3或5x-2=-3
解方程得x=1或x=；
故方程的解x=1或x=-；

（2）原式=|x|-1-5=6-|x|
即：|x|=6
所以，方程的解為x=6或x=-6．
故方程的解x=6或x=-6
分析：（1）有兩種解法：法1分類討論，即當(dāng)5x-2＞0、5x-2=0和5x-2＜0時的x的取值；法2整體思想，有|x|=1，x=±1聯(lián)想到|5x-2|=±3，再計算比較容易．（2）首先考慮有繁到簡：先去分母，再計算
點評：本題主要考查的是含有絕對值符號的一元一次方程的一般計算．難易適中．