你能很快算出19952嗎？

答案：
解析：

　　(1)通過(guò)計(jì)算，探索規(guī)律

　　152＝225可寫成100×1×(1＋1)＋25，

　　252＝625可寫成100×2×(2＋1)＋25，

　　352＝1225可寫成100×3×(3＋1)＋25，

　　452＝2025可寫成100×4×(4＋1)＋25，

　　……

　　752＝5625可寫成100×7×(7＋1)＋25，

　　852＝7225可寫成100×8×(8＋1)＋25．

　　(2)從第(1)題的結(jié)果歸納、猜想到：

　　(10n＋5)2＝100×n×(n＋1)＋25

　　(3)根據(jù)上面歸納、猜想，可算出：

　　19952＝100×199×(199＋1)＋25＝3980025

　　探究評(píng)析：此題是一道與代數(shù)式有關(guān)的綜合性題目，既體現(xiàn)出了列代數(shù)式從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，又體現(xiàn)出了求代數(shù)式的值是從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也有助于思維品質(zhì)培養(yǎng)和訓(xùn)練．


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、你能很快算出19952嗎？請(qǐng)按以下步驟表達(dá)探索過(guò)程（填空）：
通過(guò)計(jì)算，探索規(guī)律：152=225=100×1×（1+1）+25，252=625=100×2×（2+1）+25，352=1225=100×3×（3+1）+25，452=2025=100×4×（4+1）+25．
（1）752=5625=
100×7×（7+1）+25
；
（2）從第（1）題的結(jié)果，歸納、猜想得（10n+5）2=
100n（n+1）+25
；
（3）請(qǐng)根據(jù)上面的歸納猜想，算出19952=
100×199×200+25=3980025
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問題：你能很快算出19952嗎？為了解決這個(gè)問題，考察個(gè)位上的數(shù)字為5的正整數(shù)的平方，任意一個(gè)個(gè)位數(shù)為5的正整數(shù)可寫成10n+5．即求（10n+5）2的值（n為正整數(shù)），分析n=1，2，3…，這些簡(jiǎn)單情況，從中探索其規(guī)律，并歸納，猜想出結(jié)論（在下面空格內(nèi)填上你的探索結(jié)果）
（1）通過(guò)計(jì)算，探索規(guī)律：
152=225可寫成 100×1（1+1）+25
252=625可寫成 100×2（2+1）+25
352=1225可寫成 100×3（3+1）+25
452=2025可寫成 100×4（4+1）+25
…
752=5625可寫成
100×7（7+1）+25
100×7（7+1）+25
；
852=7225可寫成
100×8（8+1）+25
100×8（8+1）+25
；
…
（2）從（1）的結(jié)果，歸納、猜想，得（10n+5）2=
100n（n+1）+25
100n（n+1）+25
；
（3）根據(jù)上面的歸納、猜想，請(qǐng)計(jì)算：19952=
3980025
3980025
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

你能很快算出19952嗎？請(qǐng)按以下步驟表達(dá)探索過(guò)程（填空）：
通過(guò)計(jì)算，探索規(guī)律：152=225=100×1×（1+1）+25，252=625=100×2×（2+1）+25，352=1225=100×3×（3+1）+25，452=2025=100×4×（4+1）+25．
（1）752=5625=______；
（2）從第（1）題的結(jié)果，歸納、猜想得（10n+5）2=______；
（3）請(qǐng)根據(jù)上面的歸納猜想，算出19952=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

你能很快算出19952嗎？
為了解決這個(gè)問題，我們考察個(gè)位上的數(shù)字為5的自然數(shù)的平方，任意一個(gè)個(gè)位數(shù)為5的自然數(shù)可寫成10n+5（n為自然數(shù)），即求（10n+5）2的值，試分析n=1，n=2，n=3…這些簡(jiǎn)單情形，從中探索其規(guī)律，并歸納猜想出結(jié)論．
（1）通過(guò)計(jì)算，探索規(guī)律．
152=225可寫成100×1×（1+1）+25；252=625可寫成100×2×（2+1）+25；352=1225可寫成100×3×（3+1）+25；452=2025可寫成100×4×（4+1）+25；…752=5625可寫成______；852=7225可寫成______．
（2）從第（1）題的結(jié)果，歸納、猜想得（10n+5）2=______．
（3）根據(jù)上面的歸納猜想，請(qǐng)算出19952=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

你能很快算出19952嗎？
為了解決這個(gè)問題，我們考察個(gè)位上的數(shù)字為5的自然數(shù)的平方，任意一個(gè)個(gè)位數(shù)為5的自然數(shù)可寫成（10n+5）（n為自然數(shù)），即求（10n+5）2的值，試分析n=1，n=2，n=3，…這些簡(jiǎn)單情形，從中探索其規(guī)律，并歸納猜想出結(jié)論。
（1）通過(guò)計(jì)算，探索規(guī)律。
152=225可寫成100×1×（1+1）+25；
252=625可寫成100×2×（2+1）+25；
352=1225可寫成100×3×（3+1）+25；
452=2025可寫成100×4×（4+1）+25；
...
752=5625可寫成______；
852=7225可寫成______；
（2）從第（1）題的結(jié)果，歸納猜想得（10n+5）2=______；
（3）根據(jù)上面的歸納猜想，請(qǐng)算出19952=______。

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