【題目】如圖,點在等邊的邊上,,射線,垂足為點,點是射線上一動點,點是線段上一動點,當(dāng)的值最小時,,則的長為___________________

【答案】13

【解析】

作出點M關(guān)于CD的對稱點M1,然后過點M1M1NABN,交CD于點P,連接MP,根據(jù)對稱性可得MP= M1P,MC= M1C,然后根據(jù)垂線段最短即可證出此時最小,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=BC,∠B60°,利用30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出BM1,然后求出BC即可求出AC

解:作出點M關(guān)于CD的對稱點M1,然后過點M1M1NABN,交CD于點P,連接MP,如下圖所示

根據(jù)對稱性質(zhì)可知:MP= M1P,MC= M1C

此時=M1PNP=M1N,根據(jù)垂線段最短可得此時最小,且最小值為M1N的長

∵△ABC為等邊三角形

AC=BC,∠B60°

∴∠M1=90°-∠B=30°

,當(dāng)的值最小時,,

∴在RtBM1N中,BM1=2BN=18

MM1= BM1BM=10

MC= M1C=MM1=5

BC=BMMC=13

故答案為:13

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】I為△ABC的內(nèi)心,連AI交△ABC的外接圓于點D,若AI=2CD,點E為弦AC的中點,連接EI,IC,若IC=6ID=5,則IE的長為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠BAC=60° ,B=80° ,DE垂直平分ACBC于點D,AC于點E.

(1)求∠BAD的度數(shù);

(2)AB=10,BC=12,ABD的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題探究

(1)如圖①,已知正方形ABCD的邊長為4.點MN分別是邊BC、CD上兩點,且BMCN,連接AMBN,交于點P.猜想AMBN的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

(2)如圖②,已知正方形ABCD的邊長為4.點MN分別從點B、C同時出發(fā),以相同的速度沿BC、CD方向向終點CD運動.連接AMBN,交于點P,求APB周長的最大值;

問題解決

(3)如圖③,AC為邊長為2的菱形ABCD的對角線,∠ABC=60°.點MN分別從點B、C同時出發(fā),以相同的速度沿BCCA向終點CA運動.連接AMBN,交于點P.求APB周長的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A(a,﹣)在直線y=﹣上,ABy軸,且點B的縱坐標為1,雙曲線y經(jīng)過點B

(1)a的值及雙曲線y的解析式;

(2)經(jīng)過點B的直線與雙曲線y的另一個交點為點C,且△ABC的面積為

①求直線BC的解析式;

②過點BBDx軸交直線y=﹣于點D,點P是直線BC上的一個動點.若將△BDP以它的一邊為對稱軸進行翻折,翻折前后的兩個三角形所組成的四邊形為正方形,直接寫出所有滿足條件的點P的坐標.

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【題目】(1)如圖1,點、分別是等邊上的點,連接、,若,求證:

(2)如圖2,在(1)問的條件下,點的延長線上,連接延長線于點,.若,求證:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下列等式:

12×231132×21

13×341143×31

23×352253×32,

34×473374×43,

62×286682×26

……

以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的,且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律,我們稱這類等式為數(shù)字對稱等式

1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空,使式子稱為數(shù)字對稱等式

52×      ×25

   ×396693×   ;

2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個位數(shù)字為b,且2≤a+b≤9,寫出表示數(shù)字對稱等式一般規(guī)律的式子(含ab),并證明;

3)若(2)中a,b表示一個兩位數(shù),例如a11,b22,則1122×223311113322×2211,請寫出表示這類數(shù)字對稱等式一般規(guī)律的式子(含a,b),并寫出a+b的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊ADCD上的點,AE=ED,DF=DC,連接EF并延長交BC的延長線于點G

(1)求證:ABE∽△DEF

(2)若正方形的邊長為4,求BG的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,兩個村莊A、B在河CD的同側(cè),A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米.現(xiàn)要在河邊CD上建造一水廠,向A、B兩村送自來水.鋪設(shè)水管的工程費用為每千米20000元,請你在CD上選擇水廠位置O,使鋪設(shè)水管的費用最省,并求出鋪設(shè)水管的總費用W

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