Question

設(shè)f(x)=

x2

x2+1

，定義f（1）是代數(shù)式

x2

x2+1

當(dāng)x=1時(shí)的值，即f(1)=

12

12+1

=

1

2

，同理f(2)=

22

22+1

=

4

5

，f(

1

2

)=

( 1 2 )2

( 1 2 )2+1

=

1

5

，…根據(jù)此運(yùn)算，求f(1)+f(

1

2

)+f(2)+f(

1

3

)+f(3)+f(

1

4

)+f(4)+…+f(

1

n

)+f(n)=

n-

1

2

．

．

Answer 1

分析：分別求出f（3），f（

1

3

），f（4），f（

1

4

）的值代入原式尋找規(guī)律得f（2）+f（

1

2

）=1，f（3）+f（

1

3

）=1，f（4）+f（

1

4

）=1，原題中共有n-1個(gè)1，再加上

1

2

，可得原式的值為n-

1

2

．

解答：解：由題意可知f（3）=

32

32+1

=

9

10

，f（

1

3

）=

( 1 3 )2

( 1 3 )2+1

=

1

10

，f（4）=

16

17

，f（

1

4

）=

1

17

，
∴f（2）+f（

1

2

）=1，f（3）+f（

1

3

）=1，f（4）+f（

1

4

）=1，…f（n）+f（

1

n

）=1，
∴原式=

1

2

+（n-1）=n-

1

2

．故答案為：n-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：考查了代數(shù)式求值的知識(shí)，解決此類問題的關(guān)鍵是結(jié)合題意，總結(jié)規(guī)律可簡(jiǎn)化計(jì)算．