Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù) y＝x﹣3 與反比例函數(shù) y＝的圖象相交于點 A（4，n），與 x 軸相交于點 B．

(1)求 n 與 k 的值；

(2)以 AB 為邊作菱形 ABCD，使點 C 在 x 軸正半軸上，點 D 在第一象限，求點 D 的坐標；

(3)觀察反比例函數(shù)y=的圖象，當 y＞﹣2 時，請直接寫出自變量 x 的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)n=3,k=12;(2)D(4+,3);(3) x＜﹣6 或 x＞0.

【解析】

（1）因為點在一次函數(shù)y＝x﹣3 的圖象上，所以，又因為點在反比例函數(shù)圖象上，所以k＝12.

（2）首先根據(jù)直線方程求出點B的坐標，再由勾股定理求出菱形邊長，再由菱形性質(zhì)得知四邊相等，最后根據(jù)平移性質(zhì)的關(guān)系即可寫出點的坐標.

（3）根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)即可得到當y＞－2時，自變量x的取值范圍.

解：(1)把 A 點坐標代入一次函數(shù)解析式可得 n＝×4﹣3＝3，

∴A（4，3），

∵A 點在反比例函數(shù)圖象上，

∴k＝3×4＝12；

(2)在 y＝x﹣3 中，令 y＝0 可得 x＝2，

∴B（2，0），

∵A（4，3），

∴AB＝，

∵四邊形 ABCD 為菱形，且點 C 在 x 軸正半軸上，點 D 在第一象限，

∴BC＝AB＝，

∴點 C 由點 B 向右平移個單位得到，

∴點 D 由點 A 向右平移個單位得到，

∴D（4＋，3）；

(3)由（1）可知反比例函數(shù)解析式為 y＝， 令 y＝﹣2 可得 x＝﹣6，

結(jié)合圖象可知當 y＞﹣2 時，x 的取值范圍為 x＜﹣6 或 x＞0．