Question

如圖，等邊△ABC中，D是AC邊的中點，DH⊥BC于H，
（1）求證：BD⊥AC；
（2）求證：CH=

1

4

BC．

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠C=60°，AC=BC，由DH⊥BC得到∠DHC=90°，根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得CH=

1

2

DC，然后利用CD=

1

2

AC即可得到結(jié)論．

解答：證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，D是AC邊的中點，
∴BD垂直平分AC，
即BD⊥AC；

（2）∵△ABC為等邊三角形，
∴∠C=60°，AC=BC，
∵DH⊥BC，
∴∠DHC=90°，
∴CH=

1

2

DC，
而CD=

1

2

AC，
∴CH=

1

4

AC，
∴CH=

1

4

BC．

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°．也考查了含30°的直角三角形三邊的關(guān)系．