Question

如圖，已知直線y＝－x＋2與拋物線y＝a(x＋2)²相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上，M為拋物線的頂點(diǎn)．

(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；

(2)若P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(A、B兩端點(diǎn)除外)，連接PM，設(shè)線段PM的長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，請(qǐng)求出l²與x之間的函數(shù)關(guān)系，并直接寫出自變量x的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，線段AB上是否存在點(diǎn)P，使以A、M、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)A的坐標(biāo)是(0，2)　1分 　　拋物線的解析式是y＝(x＋1)2　3分 　　(2)如圖，P為線段AB上任意一點(diǎn)，連接PM，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D　4分 　　設(shè)P的坐標(biāo)是(x，－x＋2)，則在Rt△PDM中， 　　PM2＝DM2＋PD2 　　即l2＝(－2－x)2＋(－x＋2)2＝x2＋2x＋8　6分 　　自變量x的取值范圍是：－5＜x＜0　7分 　　(3)存在滿足條件的點(diǎn)P　8分 　　連接AM，由題意得，AM＝＝＝2　9分 　�、佼�(dāng)PM＝PA時(shí)，x2＋2x＋8＝x2＋(－x＋2－2)2 　　解得：x＝－4　此時(shí)y＝－×(－4)＋2＝4 　　∴點(diǎn)P1(－4，4)　10分 　�、诋�(dāng)PM＝AM時(shí)，x2＋2x＋8＝(2)2 　　解得：x1＝－　x2＝0(舍去)　此時(shí)y＝－×(－)＋2＝ 　　∴點(diǎn)P2(－，)　11分 　�、� 當(dāng)PA＝AM時(shí)，x2＋(－x＋2－2)2＝(2)2 　　解得：x1＝－ 　　x2＝(舍去) 　　此時(shí)y＝－×(－)＋2＝ 　　∴點(diǎn)P3(－，)　12分 　　綜上所述，滿足條件的點(diǎn)為P1(－4，4)、P2(－，)、P3(－，)