Question

如圖，△ADC是等邊三角形，B是DC邊中點(diǎn)，E在AC延長線上，且CE=BC，請(qǐng)判斷△ABE的形狀并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角為60°及三線合一求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系求出∠E=30°，從而得出△ABE是等腰三角形．

解答：解：∵B是DC邊中點(diǎn)，
∴AB是等邊三角形ADC的頂角平分線，
∴∠BAC=30°．
∵CB=CE，
∴∠CBE=∠CEB，
∵∠ACD=60°，
∴∠E=30°，
∴∠E=∠BAE，
∴△ABE為等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定，利用等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°及三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．