已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠1）.

（1）其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個交點(diǎn)為P，若點(diǎn)P的縱

坐標(biāo)是2，求k的值；

（2）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；

（3）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點(diǎn) A(x1,y1)、

B（x2,y2）,當(dāng)y1＞y2時，試比較x1與x2的大小.

分析：（1）顯然P的坐標(biāo)為（2,2），將P（2，2）代入y=即可.

（2）由k-1＞0得k＞1.（3）利用反比例函數(shù)的增減性求解.

解：（1）由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,2)，

∵ 點(diǎn)P在正比例函數(shù)y=x的圖象上，∴ 2＝m,即m=2.∴ 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,2）.

∵ 點(diǎn)P在反比例函數(shù) y=的圖象上，∴ 2=，解得k=5.

（2）∵ 在反比例函數(shù)y=圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，

∴ k-1＞0,解得k＞1.

（3）∵ 反比例函數(shù)y=圖象的一支位于第二象限，

∴ 在該函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大.

∵ 點(diǎn)A（x1,y1）與點(diǎn)B（x2,y2）在該函數(shù)的第二象限的圖象上，且y1＞y2，

∴ x1＞x2.

點(diǎn)撥：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解反比例函數(shù)題目的基礎(chǔ).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
k
x
圖象過第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（-2，m）AB⊥x軸于B，Rt△AOB精英家教網(wǎng)面積為3，若直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點(diǎn)C（n，-
3
2
），
（1）反比例函數(shù)的解析式為
 
，m=
 
，n=
 
；
（2）求直線y=ax+b的解析式；
（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAO為等腰三角形？若存在，請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，3），求這個反比例函數(shù)的關(guān)系式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-4），則這個函數(shù)的解析式為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知反比例函數(shù)y1=
k
x
和二次函數(shù)y2=-x2+bx+c的圖象都過點(diǎn)A（-1，2）
（1）求k的值及b、c的數(shù)量關(guān)系式（用c的代數(shù)式表示b）；
（2）若兩函數(shù)的圖象除公共點(diǎn)A外，另外還有兩個公共點(diǎn)B（m，1）、C（1，n），試在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象，并利用圖象回答，x為何值時，y1＜y2；
（3）當(dāng)c值滿足什么條件時，函數(shù)y2=-x2+bx+c在x≤-
1
2
的范圍內(nèi)隨x的增大而增大？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
kx
（k＜0）的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且有x1＜x2＜0，則y1和y2的大小關(guān)系是
y1＜y2
y1＜y2
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案