【題目】有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn),在試驗(yàn)場(chǎng)地有A、B、C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上,甲、乙兩機(jī)器人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā),歷時(shí)7分鐘同時(shí)到達(dá)C點(diǎn),乙機(jī)器人始終以60米/分的速度行走,如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y(米)與他們的行走時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象,請(qǐng)結(jié)合圖象,回答下列問(wèn)題:
(1)A、B兩點(diǎn)之間的距離是 米,甲機(jī)器人前2分鐘的速度為 米/分;
(2)若前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變,求線段EF所在直線的函數(shù)解析式;
(3)若線段FG∥x軸,則此段時(shí)間,甲機(jī)器人的速度為 米/分;
(4)求A、C兩點(diǎn)之間的距離;
(5)直接寫出兩機(jī)器人出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間相距28米.
【答案】(1)70米,95米/分;(2)y=35x﹣70;(3)490米;(4):兩機(jī)器人出發(fā)1.2s或2.8s或4.8s相距28米.
【解析】
試題分析:(1)結(jié)合圖象得到A、B兩點(diǎn)之間的距離,甲機(jī)器人前2分鐘的速度;(2)根據(jù)題意求出點(diǎn)F的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出EF所在直線的函數(shù)解析式;(3)根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答;(4)根據(jù)速度和時(shí)間的關(guān)系計(jì)算即可;(5)分前2分鐘、2分鐘﹣3分鐘、4分鐘﹣7分鐘三個(gè)時(shí)間段解答.
試題解析:(1)由圖象可知,A、B兩點(diǎn)之間的距離是70米,
甲機(jī)器人前2分鐘的速度為:(70+60×2)÷2=95米/分;
(2)設(shè)線段EF所在直線的函數(shù)解析式為:y=kx+b,
∵1×(95﹣60)=35,
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3,35),
則,
解得,,
∴線段EF所在直線的函數(shù)解析式為y=35x﹣70;
(3)∵線段FG∥x軸,
∴甲、乙兩機(jī)器人的速度都是60米/分;
(4)A、C兩點(diǎn)之間的距離為70+60×7=490米;
(5)設(shè)前2分鐘,兩機(jī)器人出發(fā)xs相距28米,
由題意得,60x+70﹣95x=28,
解得,x=1.2,
前2分鐘﹣3分鐘,兩機(jī)器人相距28米時(shí),
35x﹣70=28,
解得,x=2.8,
4分鐘﹣7分鐘,兩機(jī)器人相距28米時(shí),
(95﹣60)x=28,
解得,x=0.8,
0.8+4=4.8,
答:兩機(jī)器人出發(fā)1.2s或2.8s或4.8s相距28米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知∠α=10°15′,∠β=610′,∠γ=10.2°,下列比較大小正確的是( )
A. ∠α>∠β>∠γ B. ∠α>∠γ>∠β
C. ∠β>∠γ>∠α D. ∠γ>∠β>∠α
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)觀察發(fā)現(xiàn):如圖1,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,分別以AB,BC為邊,向外作正方形ABDE和正方形BCFG,連接DG.若M是DG的中點(diǎn),不難發(fā)現(xiàn):BM=AC.
請(qǐng)完善下面證明思路:①先根據(jù) ,證明BM=DG;②再證明 ,得到DG=AC;所以BM=
AC;
(2)數(shù)學(xué)思考:若將上題的條件改為:“已知Rt△ABC,∠ABC=90°,分別以AB,AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACHI,N是EI的中點(diǎn)”,則相應(yīng)的結(jié)論“AN=BC”成立嗎?
小穎通過(guò)添加如圖2所示的輔助線驗(yàn)證了結(jié)論的正確性.請(qǐng)寫出小穎所添加的輔助線的作法,并由此證明該結(jié)論;
(3)拓展延伸:如圖3,已知等腰△ABC和等腰△ADE,AB=AC,AD=AE.連接BE,CD,若P是CD的中點(diǎn),探索:當(dāng)∠BAC與∠DAE滿足什么條件時(shí),AP=BE,并簡(jiǎn)要說(shuō)明證明思路.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】主視圖與俯視圖的________一致;主視圖與左視圖的________一致;俯視圖與左視圖的________一致.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=3x﹣6的圖象不經(jīng)過(guò)( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)據(jù)”1,2,1,3,1”的眾數(shù)是( )
A. 1 B. 1.5 C. 1.6 D. 3
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