Question

△ABC中，AB=AC，且AC上的中線BD把這個三角形的周長分成12和6的兩部分，則這個三角形的腰長為

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   8
4. D.
   4或8

Answer 1

C
分析：設AB=AC=2x，BC=y，則AD=CD=x，則有兩種情況，根據等腰三角形的性質以及三角形三邊關系解答．
解答：設AB=AC=2x，BC=y，則AD=CD=x，
∵AC上的中線BD將這個三角形的周長分成12和6兩部分，
∴有兩種情況：
1、當3x=12，且x+y=6，
解得x=4，y=2，
∴三邊長分別為8，8，2；
2、當x+y=12且3x=6時，
解得x=2，y=10，此時腰為4，
根據三角形三邊關系，任意兩邊之和大于第三邊，而4+4=8＜10，
故這種情況不存在．
∴腰長只能是8．
故選C．
點評：本題考查了等腰三角形和三角形三邊關系求解，注意要分兩種情況討論是正確解答本題的關鍵．