Question

先化簡：

3-x

x-2

÷(x+2-

5

x-2

)，選擇一個你喜歡的無理數(shù)，然后再求值．

Answer 1

分析：將括號中的x+2看做分母為1的整體，通分后利用同分母分式的減法法則計算，合并后將除式的分子利用平方差公式分解因式，再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)把除法運算化為乘法運算，同時將被除式的分子提取-1，約分后得到最簡結果，然后選取一個無理數(shù)

3

-3，將x=

3

-3代入化簡后的式子中，計算后即可得到原式的值．

解答：解：

3-x

x-2

÷（x+2-

5

x-2

）
=

3-x

x-2

÷[

(x+2)(x-2)

x-2

-

5

x-2

]
=-

x-3

x-2

÷

x2-9

x-2

=-

x-3

x-2

•

x-2

(x+3)(x-3)

=-

1

x+3

，
當x=

3

-3時，原式=-

1

3 -3+3

=-

3

3

．
（x的值只要為無理數(shù)即可）

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時，分子分母出現(xiàn)多項式，應將多項式分解因式后再約分，同時注意運算的結果應為最簡分式，分式的化簡求值題，要將原式化為最簡后再代值．本題的答案不唯一，x的值只要為無理數(shù)都行．