Question

（2013•武侯區(qū)一模）如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a，b）且|a+2

3

|+（b-2

3

）²=0，直線(xiàn)y=2x-2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）將線(xiàn)段BC繞坐標(biāo)平面內(nèi)的某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后B、C兩點(diǎn)恰好都落在反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值及完全平方的非負(fù)性，可得出a、b的值，繼而將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可確定反比例函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)線(xiàn)段BC繞坐標(biāo)平面內(nèi)的某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E，并設(shè)D（m，n），則E（m+1，n+2），代入反比例函數(shù)解析式可得出關(guān)于m、n的方程，解出可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再由M為BD的中點(diǎn)，可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵|a+2

3

|+（b-2

3

）²=0，
∴a=-2

3

，b=2

3

，
∴k=ab=-2

3

×2

3

=-12，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

12

x

；

（2）∵直線(xiàn)y=2x-2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，
∴B（1，0），C（0，-2），
設(shè)線(xiàn)段BC繞坐標(biāo)平面內(nèi)的某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E，并設(shè)D（m，n），則E（m+1，n+2），代入y=-

12

x

，
則可得

mn=-12 (m+1)(n+2)=-12

，
解得：

m=2 n=-6

 或 

m=-3 n=4

，
∴D（2，-6）或D（-3，4），
∵M(jìn)為BD的中點(diǎn)，
∴由B（1，0），D（2，-6），得M（

3

2

，-3）；
由B（1，0），D（-3，4），得M（-1，2），
∴點(diǎn)M（

3

2

，-3）或M（-1，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，難點(diǎn)在第二問(wèn)，注意旋轉(zhuǎn)180°后對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的設(shè)出．