Question

當太陽光線與地面成60°角時，在坡度為i=1：2的斜坡上的一棵樹AB落在坡面上的影子AC長為5米，落在水平線上的影子CD長為3米，求這棵樹的高度．

Answer 1

分析：首先把實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，延長DC和BA交于點E，先由直角三角形ACE及已知坡度為i=1：2的斜坡求出AE和CE，再由直角△BED求出BE，從而求出這棵樹AB的高度．

解答：解：延長DC和BA交于點E，
設(shè)AE=x，則由坡度為i=1：2的斜坡得，CE=2x，
∴x²+（2x）²=5²，
由實際問題解得：
x=

5

，
∴AE=

5

，CE=2

5

，
則ED=3+2

5

，
∴BE=ED•tan60°=（3+2

5

）×

3

=3

3

+2

15

，
∴AB=BE-AE=3

3

+2

15

-

5

．

點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應用，關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，通過兩個直角三角形求解．