Question

已知a、b、c滿足∣2a-4∣+∣b+2∣++a²+c²=2+2ac，則a-b+c的值為(    )．

A．4

B．6

C．8

D．4或8

Answer 1

D

試題分析：依題意知∣2a-4∣+∣b+2∣++a²+c²=2+2ac，
則∣2a-4∣+∣b+2∣++a²+c²-2-2ac=0.
所以整理得∣2a-4∣+∣b+2∣++（a-c）²-2=0
易知根號(hào)下為非負(fù)數(shù)，設(shè)b≠0故a-3≥0.則a≥3.所以原式中絕對(duì)值內(nèi)2a-4≥0。
則原式：2a-6+∣b+2∣++（a-c）²=0.
因?yàn)榍懊嬉炎Ca≥3.故2a-6≥0，為非負(fù)數(shù)。此時(shí)整個(gè)式子均為非負(fù)數(shù)相加等于0.故可以判定：
2a-6=0，b+2=0，a-c=0.解得a=3，b=-2，c=3.
所以a-b+c=3+2+3=8.
（2）設(shè)b=0時(shí)，則b+2=2.
原式整理得∣2a-4∣+2+（a-c）²-2=0故∣2a-4∣+（a-c）²=0
則2a-4=0，且a-c=0.解得a=2，c=2.
則a-b+c=4.
選D。
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等�？疾榱伺浞椒ǖ倪\(yùn)用，絕對(duì)值，二次根式和偶次冪的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)和為0定理的運(yùn)用．