Question

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓O上，AB=4cm，∠CAB=60°，P是弧 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，過C點(diǎn)作CD⊥AP于D，連接BD，在點(diǎn)P移動(dòng)的過程中，BD的最小值是 ．

Answer 1

【答案】（ ﹣1）cm
【解析】解：如圖，以AC為直徑作圓O′，連接BO′、BC．
∵CD⊥AP，
∴∠ADC=90°，
∴在點(diǎn)P移動(dòng)的過程中，點(diǎn)D在以AC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，∵AB=4cm，∠CAB=60°，
∴BC=ABsin60°=2 ，AC=ABcos60°=2cm．
在Rt△BCO′中，BO′= = = ，
∵O′D+BD≥O′B，
∴當(dāng)O′、D、B共線時(shí)，BD的值最小，最小值為O′B﹣O′D= ﹣1，
所以答案是（ ﹣1）cm．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解圓周角定理(頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半)．