Question

如圖所示，AB∥CD，在AB，CD之間取一點(diǎn)E，連接EA，EC，試探索∠AEC與∠A，∠C之間的關(guān)系．若點(diǎn)E取在AC上（如圖①），則∠AEC=180°，由此可得∠AEC=∠A+∠C或∠AEC+∠A+∠C=360°．如果點(diǎn)E取在AC的兩側(cè)（如圖②③），結(jié)論會(huì)是什么？

Answer 1

解：如圖②，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，交AC于點(diǎn)F，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠EAB=∠AEF，∠ECD=∠FEC，
∴∠AEC=∠EAB+∠ECD；

如圖③，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，交AC于點(diǎn)F，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠EAB+∠AEF=180°，∠ECD+∠CEF=180°，
∴∠EAB+∠ECD+∠AEC=360°．
分析：如圖②，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，交AC于點(diǎn)F，由AB∥CD，可得AB∥EF∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得∠AEC=∠EAB+∠ECD；
如圖③，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，交AC于點(diǎn)F，由AB∥CD，可得AB∥EF∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得∠EAB+∠ECD+∠AEC=360°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．