Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，E是AB的中點，以點E為圓心，EB為半徑畫弧，交BC于點D，連接ED并延長到點F，使DF=DE，連接FC，若∠B=70°，則∠F的度數是

1. A.
   40
2. B.
   70
3. C.
   50
4. D.
   45

Answer 1

A
分析：由題意可得EB=ED，根據等邊對等角的性質，易得∠B=∠EDB=∠ACB，即可得EF∥AC，又由AE=BE，根據平行線等分線段成比例定理，可得BD=CD，然后利用SAS即可證得△EBD≌△CFD，即可得∠F=∠BED．
解答：∵以點E為圓心，EB為半徑畫弧，交BC于點D，
∴EB=ED，
∴∠EDB=∠B=70°，
∴∠BED=180°-∠B=∠BDE=40°，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B，
∴∠EDB=∠ACB，
∴EF∥AC，
∵E是AB的中點，
即BE=AE，
∴BD=CD，
在△EBD和△FCD中，
，
∴△EBD≌△FCD（SAS），
∴∠F=∠BED=40°．
故選A．
點評：此題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質以及平行線的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用，注意理解題意．