Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸正半軸交于點(diǎn)．

求證：該二次函數(shù)的圖象與軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；

設(shè)該二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)中右側(cè)的交點(diǎn)為點(diǎn)，若，將直線向下平移個(gè)單位得到直線，求直線的解析式；

在的條件下，設(shè)為二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)都在直線的下方，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】證明見解析；；．

【解析】

（1）直接利用根的判別式，結(jié)合完全平方公式求出△的符號(hào)進(jìn)而得出答案；
（2）首先求出B，A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線AB的解析式，再利用平移規(guī)律得出答案；
（3）根據(jù)當(dāng)-3＜p＜0時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)都在直線l的下方，當(dāng)p=0時(shí)，q=1；當(dāng)p=-3時(shí)，q=12m+4；結(jié)合圖象可知：-（12m+4）≤2，即可得出m的取值范圍．

令，則

，

∵二次函數(shù)圖象與軸正半軸交于點(diǎn)，

∴，且，

又∵，

∴，

∴，

∴該二次函數(shù)的圖象與軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；

令，

解得：，，

由得，故的坐標(biāo)為，

又因?yàn)?/span>，

所以，即，

則可求得直線的解析式為：．

再向下平移個(gè)單位可得到直線；

由得二次函數(shù)的解析式為：．

∵為二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

∴．

∴點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．

∴點(diǎn)在二次函數(shù)上．

∵當(dāng)時(shí)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)都在直線的下方，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

結(jié)合圖象可知：，

解得：．

∴的取值范圍為：．