Question

如圖，在△ABC中，∠A=60°，DB、CD分別是∠ABC、∠ACB的角分線，BE、EC分別是∠DBC、∠DCB的角分線，則∠BEC的度數(shù)是________．

Answer 1

150°
分析：根據(jù)三角形內角和定理可求出∠ABC+∠ACB，再由DB、CD分別是∠ABC、∠ACB的角分線可求出∠DBC+∠DCB，由BE、EC分別是∠DBC、∠DCB的角分線又可求出∠EBC+∠ECB，再根據(jù)三角形內角和定理可求出∠BEC的度數(shù)．
解答：在△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，
∵DB、CD分別是∠ABC、∠ACB的角分線，
∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）=×120°=60°，
同理：∠EBC+∠ECB=（∠DBC+∠DCB）=×60°=30°，
∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）=180°-30°=150°，
故答案為：150°．
點評：此題考查的知識點是三角形內角和定理，關鍵是正確運用好角平分線的性質及三角形內角和定理．