Question

如圖，BF平分∠CBG，AF平分∠BAC，BD平分∠ABC，若∠C=40°，求∠F的度數(shù)．

Answer 1

解：∵∠3+∠5+∠F=180°，∠4+∠6+∠C=180° （三角形內(nèi)角和定理），
又∠5=∠6，
∴∠3+∠F=∠4+∠C．
∵BF平分∠CBG，AF平分∠BAC，
∴，．
∵∠CBG=∠BAC+∠C，
∴，
∴．
∵∠C=40°，
∴∠F=20°．
分析：由三角形的內(nèi)角和是180°，可證∠3+∠F=∠4+∠C；又因?yàn)锽F平分∠CBG，AF平分∠BAC，所以∠3=∠CBG，∠4=∠BAC；又由三角形外角的性質(zhì)，可知∠CBG=∠BAC+∠C，所以∠F=∠C=20°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來解決．