Question

一個有一個內角是30°的直角三角形的斜邊上的中線長是5，則較長的直角邊長為

5

3

．

Answer 1

分析：先根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出斜邊的長，再根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出較短的直角邊，然后利用勾股定理列式進行計算即可得解．

解答：解：如圖，∵中線CD=5，
∴斜邊AB=2CD=2×5=10，
∵∠A=30°，
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×10=5，
∴AC=

AB2-BC2

=

102-52

=5

3

．
故答案為：5

3

．

點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，勾股定理的應用，熟記性質是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．