【題目】如圖,已知直線y=x與雙曲線y=(k>0)交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣4,﹣2),C為雙曲線y=(k>0)上一點(diǎn),且在第一象限內(nèi),若AOC的面積為6,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

【答案】(2,4)或(8,1)

【解析】

試題分析:把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k值,再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性求出點(diǎn)A的坐標(biāo),然后過點(diǎn)A作AEx軸于E,過點(diǎn)C作CFx軸于F,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,),然后根據(jù)SAOC=SCOF+S梯形ACFE﹣SAOE列出方程求解即可得到a的值,從而得解.

解:點(diǎn)B(﹣4,﹣2)在雙曲線y=上,

=﹣2,

k=8,

根據(jù)中心對(duì)稱性,點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

所以,A(4,2),

如圖,過點(diǎn)A作AEx軸于E,過點(diǎn)C作CFx軸于F,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,),

若SAOC=SCOF+S梯形ACFE﹣SAOE,

=×8+×(2+)(4﹣a)﹣×8,

=4+﹣4,

=,

∵△AOC的面積為6,

=6,

整理得,a2+6a﹣16=0,

解得a1=2,a2=﹣8(舍去),

==4,

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,4).

若SAOC=SAOE+S梯形ACFE﹣SCOF=

=6,

解得:a=8或a=﹣2(舍去)

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8,1).

故答案為:(2,4)或(8,1).

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