Question

如圖，已知AB∥CD，GM⊥HN，GM平分∠BGH，求證：HN平分∠GHD．

Answer 1

考點：平行線的性質

專題：證明題

分析：由平行的性質可得到∠BGH+∠DHG=180°，結合角平分線的定義和三角形內角和可得到∠MGH+∠GHN=90°，∠BGM+∠DHN=90°，可得到∠GHN=∠DHN，可證得結論．

解答：證明：
∵AB∥CD，
∴∠BGH+∠DHG=180°，
∵GM平分∠BGH，
∴∠HGM=∠BGM，
∵GM⊥HN，
∴∠HGM+∠GHN=90°，
∴∠BGM+∠DHN=90°，
∴∠DHN=∠GHN，
∴HN平分∠GHD．

點評：本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內錯角相等，③兩直線平行?同旁內角互補，④a∥b，b∥c?a∥c．