如圖,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=4,DC=6,求AD的長.

小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對稱知識,將圖形進(jìn)行翻折變換,巧妙地解答了此題.
請按照小萍的思路,探究并解答下列問題:
(1)分別以AB、AC為對稱軸,畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形,D點的對稱點為E、F,延長EB、FC相交于G點,證明四邊形AEGF是正方形;
(2)設(shè)AD=x,利用勾股定理,建立關(guān)于x的方程模型,求出x的值.

可求證∠E=∠ADB=90°∠F=∠ADC=90°AE=AF.∴四邊形AEGF是正方形.
(2)AD=12

解析試題分析:(1)證明:由題意可得:△ABD≌△ABE,△ACD≌△ACF .
∴∠DAB=∠EAB ,∠DAC=∠FAC ,又∠BAC=45°,
∴∠EAF=90°.
又∵AD⊥BC
∴∠E=∠ADB=90°∠F=∠ADC=90°.
又∵AE=AD,AF=AD
∴AE=AF.
∴四邊形AEGF是正方形.
(2)解:設(shè)AD=x,則AE=EG=GF=x.
∵BD=4,DC=6
∴BE=4 ,CF=6
∴BG=x-4,CG=x-6
在Rt△BGC中,BG2+CG2=BC2
∴( x-4)2+(x-6)2=102.
化簡得,x2-10x-24=0 
解得x1=12,x2=-2(舍去)
所以AD=x=12
考點:四邊形與一元二次方程探究
點評:本題難度較大,主要考查學(xué)生對四邊形判定及一元二次方程綜合應(yīng)用的掌握能力,為中考?碱}型,要求學(xué)生培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想,運(yùn)用到考試中去。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖在△ABC中,已知點D、E、F分別為邊BC,AD,CE的中點,且△ABC的面積是4,則△BEF的面積是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

15、如圖,△ABC中,已知AB=AC,要使AD=AE,需要添加的一個條件是
BD=CE

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABC中,已知AB=AC,△DEF是△ABC的內(nèi)接正三角形,α=∠BDF,β=∠CED,γ=∠AFE,則用β、γ表示α的關(guān)系式是
α=
β+γ
2
α=
β+γ
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABC中,已知AB=AC,BD=DC,則∠ADB=
90°
90°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對同一圖形,從不同的角度看就會有不同的發(fā)現(xiàn),請根據(jù)右圖解決以下問題:
(1)如圖,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,分別以AB、AC所在的直線為對稱軸,作出△ABD、△ACD的軸對稱圖形,點D的對稱點分別為E、F,延長EB、FC相交于G點,試證明四邊形AEGF是正方形;
(2)如圖,在邊長為12cm的正方形AEFG中,點B是邊EG上一點,將邊AE、AF分別沿AB、AC向內(nèi)翻折至AD處,則點B、D、C在一條直線上,若EB=4cm,求△ABC的面積.

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