【題目】已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對(duì)角線,AG∥DBCB的延長(zhǎng)線于G

1)求證:△ADE≌△CBF;

2)若四邊形 BEDF是菱形,則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠4=∠C,AD=CB,AB=CD

點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),

AE=AB,CF=CD

∴AE=CF

∴△ADE≌△CBFSAS).

2)解:當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),四邊形AGBD是矩形.

證明:四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC

∵AG∥BD,

四邊形AGBD是平行四邊形.

四邊形BEDF是菱形,

∴DE=BE

∵AE=BE,

∴AE=BE=DE

∴∠1=∠2,∠3=∠4

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,

∴2∠2+2∠3=180°

∴∠2+∠3=90°

∠ADB=90°

四邊形AGBD是矩形.

【解析】試題分析:本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和矩形的判定及全等三角形的判定.平行四邊形基本性質(zhì):平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行;平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等;平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等;平行四邊形的對(duì)角線互相平分.三角形全等的判定條件:SSS,SAS,AAS,ASA.

1)在證明全等時(shí)常根據(jù)已知條件,分析還缺什么條件,然后用(SAS,ASA,SSS)來(lái)證明全等; (2)先由菱形的性質(zhì)得出AE=BE=DE,再通過(guò)角之間的關(guān)系求出∠2+∠3=90°∠ADB=90°,所以判定四邊形AGBD是矩形.

試題解析:(1四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠4=∠C,AD=CBAB=CD

點(diǎn)E、F分別是ABCD的中點(diǎn),

AE=AB,CF=CD

∴AE=CF

△AED△CBF中,

,

∴△ADE≌△CBFSAS).

2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),四邊形AGBD是矩形.

四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC

∵AG∥BD,

四邊形AGBD是平行四邊形.

四邊形BEDF是菱形,

∴DE=BE

∵AE=BE,

∴AE=BE=DE

∴∠1=∠2,∠3=∠4

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,

∴2∠2+2∠3=180°

∴∠2+∠3=90°

∠ADB=90°

四邊形AGBD是矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表

組別

捐款數(shù)x

戶數(shù)

A

1≤x100

a

B

100≤x200

10

C

200≤x300

20

D

300≤x400

14

E

x≥400

4

請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題:

1a____________,本次調(diào)查的樣本容量是____________;

2補(bǔ)全捐款戶數(shù)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖;

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