Question

在等腰△ABC中，AB=AC，D是AC上一點(diǎn)，且AD=BD=BC，求△ABC各角的度數(shù)．

Answer 1

分析：由AB=AC，AD=BD=BC，根據(jù)等角對(duì)等邊的知識(shí)，可得∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，設(shè)∠A=x°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABD=x°，∠C=∠ABC=∠CDB=2x°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出關(guān)于x的方程，解方程即可求得答案．

解答：解：∵AB=AC，AD=BD=BC，
∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，
設(shè)∠A=x°，則∠ABD=∠A=x°，
∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，
∴x+2x+2x=180，
∴x=36，
∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，此題難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．