Question

已知：AB=AC，O為BC中點，⊙O與AB邊相切于點D．求證：⊙O與AC邊相切．

Answer 1

考點：切線的判定

專題：證明題

分析：首先連接OA，OD，過點O作OE⊥AC于點E，由AB=AC，O為BC中點，根據三線合一的性質可得∠BAO=∠CAO，又由⊙O與AB邊相切于點D，可得OD⊥AB，然后由角平分線的性質，證得OD=OE，即可得⊙O與AC邊相切．

解答：證明：連接OA，OD，過點O作OE⊥AC于點E，
∵AB=AC，O為BC中點，
∴∠BAO=∠CAO，
∵⊙O與AB邊相切于點D，
∴OD⊥AB，
∴OD=OE，
∴⊙O與AC邊相切．

點評：此題考查了切線的判定與性質、三線合一的性質以及角平分線的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．