Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，D是BC邊上一點(diǎn)，CD=3，點(diǎn)P在邊AC上（點(diǎn)P與A、C不重合），過點(diǎn)P作PE// BC，交AD于點(diǎn)E．

（1）設(shè)AP=x，DE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；

（2）當(dāng)以PE為半徑的⊙E與DB為半徑的⊙D外切時(shí)，求的正切值；

（3）將△ABD沿直線AD翻折，得到△AB^/D，聯(lián)結(jié)B^/C．如果∠ACE=∠BCB^/，求AP的值．

Answer 1

解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=4，CD=3，∴AD=5，

∵PE// BC，∴,∴，

∴,∴，

即，（）

（2）當(dāng)以PE為半徑的⊙E與DB為半徑的⊙D外切時(shí)，有

DE=PE+BD，即，

解之得，∴，

∵PE// BC，∴∠DPE=∠PDC，

在Rt△PCD中，

tan=；∴tan=

(3)  延長AD交BB^/于F，則AF⊥BB^/，

∴，又，∴

∴～，

∴BF=，所以BB^/=

∵∠ACE=∠BCB^/，∠CAE=∠CBB^/，

∴～，∴

∴