（1）求證關(guān)于x的一元二次方程x2+（m-3）x-3m=0一定有兩個實數(shù)根；
（2）若關(guān)于x的方程x2-2
2k-3
x+3k-6=0有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍；
（3）設(shè)（1）中方程的兩根為a、b，若（2）中的k為整數(shù)，且以k、a、b為邊的三角形恰好是一個直角三角形，試求m的值．
（1）∵a=1，b=m-3，c=-3m，
∴△=（m-3）2-4×1×（-3m）
=m2+6m+9
=（m+3）2≥0，
∴關(guān)于x的一元二次方程x2+（m-3）x-3m=0一定有兩個實數(shù)根；
（2）∵a=1，b=-2
2k-3
，c=3k-6，
∴△=（-2
2k-3
）2-4×1×（3k-6）
=8k-12-12k+24
=-4k+12，
∵關(guān)于x的方程x2-2
2k-3
x+3k-6=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=-4k+12＞0，
解得：k＜3；
∵2k-3≥0，
∴k≥
3
2
，
∴
3
2
≤k＜3；
（3）∵x2+（m-3）x-3m=0，
∴（x+m）（x-3）=0，
解得：x1=-m，x2=3，
∴a=-m，b=3，
∵k為整數(shù)，
∴k=2，
若k2+a2=b2，
即4+（-m）2=9，
∴m=±
5
，
∵a=-m＞0，
∴m＜0，
∴m=-
5
，
若k2+b2=a2，
則4+9=（-m）2，
解得m=±
13
，
∵m＜0，
∴m=-
13
，
∴m的值為-
5
或-
13
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列范例，按要求解答問題．
例：已知實數(shù)a、b、c滿足a+b+2c=1，a2+b2+6c+
3
2
=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+
3
2
=0．②
將①代入②，整理得4c2+2c-2ab+
5
2
=0．∴ab=2c2+c+
5
4
③
由①、③可知，a、b是關(guān)于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+
5
4
=0④的兩個實數(shù)根．
∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+
5
4
≥0，即（c+1）2≤0．而（c+1）2≥0，∴c+l=0，c=-1，
將c=-1代入④，得t2-3t+
9
4
=0．∴t1=t2=
3
2
，即a=b=
3
2
．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、設(shè)a=
1-2c
2
+t，b=
1-2c
2
-t．①
∵a2+b2+6c+
3
2
=0，∴（a+b）2-2ab+6c+
3
2
=0．②
將①代入②，得（1-2c）2-2(
1-2c
2
+t)(
1-2c
2
-t)+6c+
3
2
=0．
整理，得t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．
將t、c的值同時代入①，得a=
3
2
，b=
3
2
．a(chǎn)=b=
3
2
，c=-1．
以上解法1是構(gòu)造一元二次方程解決問題．若兩實數(shù)x、y滿足x+y=m，xy=n，則x、y是關(guān)于t的一元二次方程t2-mt+n=0的兩個實數(shù)根，然后利用判別式求解．
以上解法2是采用均值換元解決問題．若實數(shù)x、y滿足x+y=m，則可設(shè)x=
m
2
+t，y=
m
2
-t．一些問題根據(jù)條件，若合理運用這種換元技巧，則能使問題順利解決．
下面給出兩個問題，解答其中任意一題：
（1）用另一種方法解答范例中的問題．
（2）選用范例中的一種方法解答下列問題：
已知實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求證：a=b=c．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

a、b為實數(shù)，關(guān)于x的方程x2+ax+b=2和x2+ax+b=-2共有三個不相等的實數(shù)根：
（1）求證：a2-4b-8=0
（2）若該方程的三個不相等的實數(shù)根恰為一直角三角形的三邊長，求此三角形的三邊的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•資陽）如圖，已知直線l：y=kx+b與雙曲線C：y=
m
x
相交于點A（1，3）、B（-
3
2
，2），點A關(guān)于原點的對稱點為P．
（1）求直線l和雙曲線C對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求證：點P在雙曲線C上；
（3）找一條直線l1，使△ABP沿l1翻折后，點P能落在雙曲線C上．
（指出符合要求的l1的一個解析式即可，不需說明理由）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•懷柔區(qū)一模）已知關(guān)于x的方程kx2+（3k+1）x+3=0．
（1）求證：無論k取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；
（2）若二次函數(shù)y=kx2+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且k為正整數(shù)，求k值；
（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的頂點為M，直線y=-2x+9與y軸交于點C，與直線OM交于點D．現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點在直線OD上．若平移的拋物線與射線CD（含端點C）只有一個公共點，求它的頂點橫坐標的值或取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•封開縣一模）已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根為2．
（1）求q關(guān)于p的關(guān)系式；
（2）若p=2q，求方程的另一根；
（3）求證：拋物線y=x2+px+q與x軸有兩個交點．

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