Question

如圖，△ABE和△ACD有公共點A，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AE=AD，延長BE分別交AC、CD于點M、F．求證：
（1）△ABE≌△ACD；
（2）BF⊥CD．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)同角的余角相等可得∠1=∠3，再加上條件AB=AC，AE=AD可利用SAS定理證明△ABE≌△ACD；
（2）根據(jù)△ABE≌△ACD可得∠B=∠C，再根據(jù)∠B+∠4=90°，∠4=∠5，可得∠C+∠5=90°，進而得到∠MFC=90°，即BF⊥CD．

解答：證明：（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
在△ABE和△ACD中：
∵

AE=AD ∠1=∠3 AB=AD

∴△ABE≌△ACD（SAS）；

（2）∵△ABE≌△ACD，
∴∠B=∠C，
∵∠B+∠4=90°，
又∵∠4=∠5，
∴∠C+∠5=90°，
∴∠MFC=90°，
∴BF⊥CD．

點評：此題主要考查了全等三角形全等的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握證明三角形全等的判定方法SSS、SAS、AAS、ASA．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．