B
分析:在Rt△ACB中,由∠A為30°,得到∠ABC為60°,又∠BCD=30°,得到∠AHC為直角,再由Rt△CDE中,∠E=45°,得到∠ECD也為45°,故△FCH為等腰直角三角形,從而得到FH=CH,選項①正確;過G作GM于CD垂直,交CD于M,由三個角為直角的四邊形為矩形得到四邊形GMHF為矩形,根據(jù)矩形的對邊相等,得到GF=MH,GM=FH,等量代換得到GM=CH,由一對直角相等,再根據(jù)同角的余角相等得到一對角相等,利用“AAS”得到三角形CGM與三角形CBH全等,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到CG=CB,選項②正確;再根據(jù)剛才的全等得到GM=CH,由FH=CH=CM+MH,等量代換得到選項④正確;要使四邊形FBDE為平行四邊形,由一對直角即同位角相等,得到BF與DE平行,還要使EC與DB平行,故要使同旁內(nèi)角互補,即要∠HBD為45°,而∠HBD不一定為45°,故選項⑤不一定成立,綜上,得到正確結(jié)論的選項.
解答:
解:∵Rt△ABC中,∠A=30°,
∴∠ABC=60°,又∠BCD=30°,
∴∠FHC=90°,
又Rt△CDE中,∠E=45°,
∴∠ECD=45°,
∴△FCH為等腰直角三角形,
∴FH=HC,故選項①正確;
過G作GM⊥CD,交CD于M,
∴∠GMD=90°,
∴∠GCM+∠CGM=90°,又∠ACB=90°
∴∠GCM+∠BCH=90°,
∴∠CGM=∠BCH,
∵∠FHM=90°(已證),又GF⊥AB,∴∠GFH=90°,
∴四邊形GMHF為矩形,
∴GM=FH,GF=MH,
又FH=CH,
∴GM=CH,
又∵∠GMC=∠CHB=90°,
∴△GCM≌△CBH(AAS),
∴CM=BH,BC=CG,故選項②正確;
∴FH=CH=CM+MH=BH+GF,故選項④正確;
∵∠AHC=∠EDC=90°,
∴FB∥ED,
要使四邊形BDEF為平行四邊形,還需BD∥EC,
即要∠FCB+∠CBD=180°,
而∠FCB=∠ECD+∠DCB=45°+30°=75°,
故要∠CBD=∠CBA+∠ABD=105°,又∠CBA=60°,
即要∠ABD=45°,而∠ABD不一定等于45°,
故選項③不一定成立,
則其中正確的結(jié)論有①②④.
故選B
點評:此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì),以及平行四邊形的判定.本題屬于結(jié)論型開放題,此類問題往往是給出條件,去探索各種結(jié)論,解決此類問題常采用執(zhí)因索果,逐步推理的方法.是近幾年中考的熱點題型.不僅發(fā)展了學(xué)生的發(fā)散性思維,而且開闊了視野,提高了學(xué)生的解題能力.作出輔助線GM構(gòu)造全等三角形是本題的突破點.