Question

如圖，兩個(gè)同心圓，大圓半徑為5 cm，小圓的半徑為3 cm，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是________．

Answer 1

答案：8＜AB≤10
解析：

分析：解決此題首先要弄清楚AB在什么時(shí)候最大，什么時(shí)候最小．當(dāng)AB與小圓相切時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)可知AB最小；當(dāng)AB經(jīng)過同心圓的圓心時(shí)，弦AB最大且與小圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)AB最大，由此可以確定所以AB的取值范圍． 　　解答：解：如圖，當(dāng)AB與小圓相切時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)D， 　　連接OA，OD，可得OD⊥AB， 　　∴D為AB的中點(diǎn)，即AD＝BD， 　　在Rt△ADO中，OD＝3，OA＝5， 　　∴AD＝4， 　　∴AB＝2AD＝8； 　　當(dāng)AB經(jīng)過同心圓的圓心時(shí)，弦AB最大且與小圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)， 　　此時(shí)AB＝10， 　　所以AB的取值范圍是8＜AB≤10． 　　故答案為：8＜AB≤10 　　點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：垂徑定理，勾股定理，以及切線的性質(zhì)，其中解題的關(guān)鍵是抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：1、當(dāng)弦AB與小圓相切時(shí)最短；2、當(dāng)AB過圓心O時(shí)最長．

提示：

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理；垂徑定理．