【題目】如圖所示,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,2),且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1.下列結(jié)論:
①4a﹣2b+c<0;②2a﹣b<0;③abc<0;④b2+8a<4ac.
其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】
首先根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向可得到a<0,拋物線交y軸于正半軸,則c>0,而拋物線與x軸的交點(diǎn)中,﹣2<x1<﹣1、0<x2<1說(shuō)明拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在﹣1~0之間,即x=﹣>﹣1,可根據(jù)這些條件以及函數(shù)圖象上一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行判斷
由圖知:拋物線的開(kāi)口向下,則a<0;拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=﹣>﹣1,且c>0;
①由圖可得:當(dāng)x=﹣2時(shí),y<0,即4a﹣2b+c<0,故①正確;
②已知x=﹣>﹣1,且a<0,所以2a﹣b<0,故②正確;
③拋物線對(duì)稱(chēng)軸位于y軸的左側(cè),則a、b同號(hào),又c>0,故abc>0,所以③不正確;
④由于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸大于﹣1,所以拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2,即:>2,由于a<0,所以4ac﹣b2<8a,即b2+8a>4ac,故④正確;
因此正確的結(jié)論是①②④.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,與是兩個(gè)全等的等邊三角形,.有下列四個(gè)結(jié)論:①;②;③直線垂直平分線段;④四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形.其中正確的結(jié)論有_____.(把正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0)和C(0,3).(1)求拋物線的解析式;(2)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上,是否存在點(diǎn)P,使PA+PC的值最。咳绻嬖,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)設(shè)點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上,當(dāng)△MAC是直角三角形時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,M,N分別在AB,CD上,且AM=CN,MN與AC交于點(diǎn)O,連接BO.若∠DAC=26°,則∠OBC的度數(shù)為( )
A. 54°B. 64°C. 74°D. 26°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,已知,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,P是對(duì)角線OB上一動(dòng)點(diǎn)(不與原點(diǎn)重合),連接PC,過(guò)點(diǎn)P作,交x軸于點(diǎn)D.下列結(jié)論:①;②當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到OA的中點(diǎn)處時(shí),;③在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是一個(gè)定值;④當(dāng)△ODP為等腰三角形時(shí),點(diǎn)D的坐標(biāo)為.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△OAB中,OA=OB,⊙O經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)C,與OB交于點(diǎn)D,且與BO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,連接EC,CD.
(1)試判斷AB與⊙O的位置關(guān)系,并加以證明;
(2)若tanE=,⊙O的半徑為3,求OA的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專(zhuān)著,在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就,不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問(wèn)題,也首先記錄了“盈不足”等問(wèn)題.如有一道闡述“盈不足”的問(wèn)題,原文如下:今有共買(mǎi)雞,人出九,盈十一;人出六,不足十六.問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各幾何?譯文為:現(xiàn)有若干人合伙出錢(qián)買(mǎi)雞,如果每人出9文錢(qián),就會(huì)多11文錢(qián);如果每人出6文錢(qián),又會(huì)缺16文錢(qián).問(wèn)買(mǎi)雞的人數(shù)、雞的價(jià)格各是多少?請(qǐng)解答上述問(wèn)題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】八(1)班數(shù)學(xué)老師將本班某次參加的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)(得分取整數(shù),滿分100分)進(jìn)行整理統(tǒng)計(jì)后,制成如下的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)在分?jǐn)?shù)段70.5~80.5分的頻數(shù)、頻率分別是多少?
(2)m、n、的值分別是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、,則的值為________.
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