Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，切點為A，BC交⊙O于點D，點E是AC的中點．

（1）試判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

（2）若⊙O半徑為2，∠B＝60°，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）直線DE與⊙O相切，理由見解析（2）4-

【解析】

(1)連接0E、OD,如圖,根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OAC=90°,再證明△AOE≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=90°,然后根據(jù)切線的判定定理得到DE為⊙0的切線

（2)先計算出四邊形AEDO的面積,利用四邊形的面積減去扇形的面積計算圖中陰影部分的面積

(1)直線DE與⊙O相切．理由如下：

連接OE、OD,如圖,

∵AC是⊙O的切線,

∴.AB⊥AC,

∴∠OAC=90°,

∵點E是AC的中點,O點為AB的中點,

∴OE∥BC

∴.∠1=∠B,∠2=∠3

∵OB=OD

∴∠B=∠3

∴∠1=∠2,

在△AOE和△DOE中

∴△AOE≌△DOE,

∴∠ODE=∠OAE=90°

∴OD⊥DE

∴DE為⊙O的切線;

（2）S =AD×OE=×4=4

S =

∴S= S- S=4-