Question

如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合．展開后，折痕DE分別交AB，AC于點(diǎn)E，G．連接GF．下列結(jié)論：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S_△AGD=S_△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系．
解答：因?yàn)椤螱AD=45°，由折疊可知：∠ADG=∠ODG=22.5°．故：
①∠AGD=180°-45°-22.5°=112.5°正確；
②設(shè)OG=1，則AG=GF=，
又∠BAG=45°，∠AGE=67.5°，∴∠AEG=67.5°，
∴AE=AG=，則AC=2AO=2（+1），
∴AD==2+，
tan∠AED==+1，錯(cuò)誤；
③由折疊可知：AG=FG，在直角三角形GOF中，
斜邊GF＞直角邊OG，故AG＞OG，兩三角形的高相同，
則S_△AGD＞S_△OGD，故錯(cuò)誤；
④中，AE=EF=FG=AG，故正確；
⑤∵GF=EF，
∴BE=EF=GF=•OG=2OG，
∴BE=2OG
故正確．
故選C．
點(diǎn)評：本題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力．